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数学を勉強するのはなんで?~おすすめ書籍~ [数学を勉強するのはなんで?]

「数学を勉強するのはなんで?」に関するおすすめ書籍を紹介します

【科学技術の発展のため】


【問題解決能力を磨くため】
   

【数量感覚・図形感覚を磨く】
    


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数学を勉強するのはなんで?~数量感覚を身につける~ [数学を勉強するのはなんで?]

永野裕之氏の「数に強くなる本」より、「数に強くなる事でどんなメリットがあるか?」「どうすれば、数に強くなる事ができるか?」が紹介されています。数に強くなるための具体的方法論については是非書籍を手にとってみて下さい。今日は、「数学(算数)を勉強するのはなんで?」に関わる部分のみピックアップして紹介します。

【数に強くなる事でどんなメリットがある?】
・ITの技術が進化し、機械学習のニーズが高まることにによって、数字が判断と予測の基準になる世界が急速に広がっている。
・ビジネスの場面でも顧客データや在庫管理や人事データなど数字は溢れているが、数字が意味のない無機質な記号にしか見えないというのは、何割かはまったく知らない言語が混じる世界で仕事しているようなもの。

【「数に強い」ってどういう事?】
・「数に強い人」=「数字を言葉のように扱える人」
 ①数字を比べることができる
 ②数字を作る事ができる
 ③数字の意味を知っている
・短い時間ですぐさま答えを導き出す力。
・厳密な答えではなくとも、行動の指針となるような、あるいは判断の基準となるような数字を即座に打ち出すことができる力。

【実践方針】
・生活や将来(ビジネス)と関連付けて、算数や数学の学習内容を伝える事ができれば、子ども達の興味関心を引き出し、意欲喚起する事につながると思います。学習項目ごとに、その内容を学ぶことの「価値」または「数学または数の美しさ」を伝えるように授業を組み立てていこうと思います。

【参考】

東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた 数に強くなる本 人生が変わる授業

東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた 数に強くなる本 人生が変わる授業

  • 作者: 永野 裕之
  • 出版社/メーカー: PHP研究所
  • 発売日: 2018/05/24
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)



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数学を勉強するのはなんで?~永野裕之氏の書籍より~ [数学を勉強するのはなんで?]

永野裕之氏の著作「ビジネス×数学=最強」は、実際の数学の勉強(数学的な頭の使い方)が実社会でどのように活きるかが語られており、非常に興味深いです。「数学を勉強するのはなんで?」に対する具体的な答えになっていると感じます。

【数学を勉強するのはなんで?】
・数学によって論理力を磨く事ができる。
・論理力とは「人に自分の考えを伝えられること」「人の言っていることがわかること」
・「誤解の入り込む余地のない言語=数学」は論理力を磨くのに最適
※だからこそ、全世界で数学が必修科目として学ばれていると考えられる
 
【MECEな分類】
・三角形全体、整数全体等、全体を「モレなく・ダブりなく」分類するMECEな分類は数学的≒論理的に物事を考る時の基本。
・分類することによって情報が増える⇒問題解決につながる
(例)ある四角形が平行四辺形と分類される事により、平行四辺形の性質という情報が増える
(格言)困難は分割せよ(デカルト)
※MECE「Mutually Exclusive and Collectively Exhaustive(相互に排他的で、集合的に余すところがない)」

【かけ算的は新しい意味を生み出す】
・かけ算は異なる意味を持つ数字同士で行う計算で、新しい意味を生み出す。
(例)速さ×時間=距離 平均点×人数=合計点
・イノベーションは異なるコンセプト同士のかけ算から生まれる。
・マトリックスも「かけ算的思考」
(例)アイゼンハワー・マトリックス
・緊急度と重要度のマトリックスににより、優先順位という意味が生まれる。

【実践】
MECEやマトリックスを、問題解決に活用してみようと考る事はありましたが、MECEを活用する際は「全体を分類する」という数学的な視点を持つ事が非常に重要だと感じました。マトリックスも掛け算思考で「どんな新しい意味を生み出しているか」を明確に意識する必要があると気づかせていただきました。

【参考】

ビジネス×数学=最強

ビジネス×数学=最強

  • 作者: 永野 裕之
  • 出版社/メーカー: すばる舎
  • 発売日: 2015/06/09
  • メディア: 単行本



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思考力をつける授業にするにはどうすればいい?~有田流ノート術~ [思考力をつける授業にするにはどうすればいい?]

引き続き、有田和正氏の「教え上手」から、思考力をつけるためのノート術を紹介します。

【有田流ノート術】
・ノートは思考の作戦基地
・「何でも書く」
・「速く書け、汚く書け」という指示
※「煙の先から煙が出るくらい速く書け」という指示
・人の能力は書いたものに表れる
・「見る力」は書く事によっても備わってくる

【検討事項】
・ノート指導をどうする?
現状、ノート指導は二つのパターンを使い分けています。
①ノートは思考の格闘場
 有田式ノート術に近い形。スピードと考えた事をとにかく書く。
②ノートは未来の自分への贈り物
 授業の再現や手順の確認のためには、後で見返してポイントがわかるノートの方が効果的。
※今の所「思考型ノート」と「未来型ノート」と名づけて、使い分けさせていこうと考えていますが、やはり、思考型ノートを取る時間をしっかり確保する事が子ども達の能力開発には効果的だと考えています。

【参考】

教え上手

教え上手

  • 作者: 有田 和正
  • 出版社/メーカー: サンマーク出版
  • 発売日: 2009/12/16
  • メディア: 単行本



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思考力をつける授業にするにはどうすればいい?~有田和正氏の実践②~ [思考力をつける授業にするにはどうすればいい?]

引き続き、有田正和氏の「教え上手」より、「思考力をつける授業にするにはどうすればいい?」の答えを追求していきます。
【「なぜだろう?」が「わかる」事への第一歩】
・「待つ」と「押す」の繰り返しが教える技術の肝
・一つの既知が、たくさんの未知を生む
・「あれ、なぜだろう?」「どうしてそうなるんだろう?」という疑問や知的好奇心。それが学ぶ事・わかることへの最初の一歩。

【「わかったつもり」を「わかる」に変える条件】
 ①優れた教材
 ②よい発問
 ③面白い「はてな?」
・面白い「はてな?」によって、人は放っておいても学習意欲をわかせ、深く根っこから考えるようになり、自分の足でどんどん「わかる」へと接近していくもの。

【「はてな?」から「わかった」のプロセスで考える力が養われる】
 ①「なんだろう?」という不思議の発見
 ②「なぜだろう?」という疑問の芽生え
 ③「どうしたらわかるだろう?」という方法の模索
 ④「たぶんこうだろう」という仮説の検証
 ⑤「やっぱりそうか」という確認
・「はてな?」発見力をを養う。答えを教えるよりも、疑問を投げかける事。

【「はてな?」を生み出すために必要な事は「観察」】
・見る目は5段階で進化する
 「ながめている」→「見る」→「よく見る」→「見続ける」→「見抜く」
・「はてな?」を持ってながめた時に「ながめる」が「見る」になる。
・「はてな?」を発見すると人は「よく見る」ようになる。
・「よく見る」へ深化させるために、着眼点を与えたり、視点の角度を変えさせる。

【「楽しく学ぶこと」と「面白く教えること」は一対の行為】
・面白く教える技術
 ①中身の濃い一行を取り出す
 ②一番面白いところから伝える
 ③疑問(はてな?)を残して終わらせる
※「遊びより面白い授業」という評価が得られたら最高
・7割の既知と3割の未知が理想的
・材料7割・技術3割

【実践方針】
・「はてな?」が生起する授業を目指す。
・そのためにも、「ながめる」を「見る・よく見る」に変える材料(問題)を準備する。
・思考が止まっている様子が見られたら、着眼点を与えたり、視点を変えるヒントを与える。

【追求課題】
・観察眼を鍛えるにはどうすればいい?
・「ながめる」を「見る」に変えるネタ収集

【参考】

教え上手

教え上手

  • 作者: 有田 和正
  • 出版社/メーカー: サンマーク出版
  • 発売日: 2009/12/16
  • メディア: 単行本



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思考力をつける授業にするにはどうすればいい?~有田和正氏の実践~ [思考力をつける授業にするにはどうすればいい?]

【有田和正氏「教え上手」より】
・教える事の基礎基本は教科書。教科書は学ぶべき必要最小限の太い幹。
・優れた教え方は「教わった」という感覚を持たせない。
・「教えてもらった」ではなく、「じっくり考えた」「良くわかた」という主体的な手応えを感じさせる事が重要。
・「何を教えるか」=「何を教えないか」に知恵を絞る。
・テーマは少なく絞ってポイントだけを教える。
・「教える事」は、親切に相手の手をとってゴールまで連れて行ってやることではない。疑問から解答までの道のりを自分の足で歩けるようにしてやること。

(指導技術)
・3つの発問
 ①思考を一点に集める(焦点化)
 ②思考を広げる(別の視点)
 ③思考を深める(否定・反論で立ち止まらせる)
・わざと間違えた事実を提示する/最も肝心な部分をあえて教えない(教え惜しみ)
⇒「知りたい・わかりたい」という気持ちに火をつける
⇒知識の成り立ちや背景までを自ら追求する体験
⇒ものごとをじっくり時間をかけて、ものごとを根っこから理解する経験

【実践方針】
・塾での指導は、「解法パターンの提示・教え込み」になりがち。目先の得点力をあげる事は当然として、「知りたい」「分かりたい」という気持ちに火をつけ、主体的な手応えを感じさせる授業を目指したい。
・そのためにも、「教えることを絞り込む技術」「火をつける発問の技術」「主体的な思考に導く技術」を整理し、実践していきたい。

【参考】
教え上手

教え上手

  • 作者: 有田 和正
  • 出版社/メーカー: サンマーク出版
  • 発売日: 2009/12/16
  • メディア: 単行本



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数学を勉強するのはなんで?~情報集約~ [数学を勉強するのはなんで?]

「数学を勉強するのはなんで?」に対する答えは、「数学を学ぶこと自体が将来の仕事につながる可能性」「数学を学ぶことで問題解決能力が身につく」「数学を学ぶことが日常生活を安全に送る事につながる」の3つに分類できると思います。ただし、どれも全ての子ども達に響くとはまだ感じられません。数学を学ぶ価値・楽しさ・喜びを多くの大人たちが実感し、語る事が、子ども達の意欲喚起のためにも不可欠であると感じています。

①科学技術の発展のため
・新しいものを生み出すためには、すでに解明されている真理や知見、発明された技術はできるだけ効率的に学んだ方がいい。
・多くの物理現象は微分方程式で記述されている。微分方程式を解くための算数・数学の勉強は微分方程式を解くための準備。
※「自分は新しいものを生み出す側ではなく、新しいものを使いこなせればいい」と考える子には響かない?

②問題解決能力を磨くため(論理的思考能力・システム思考能力)
1.論理的思考能力
・「仮定(前提条件)」をもとに、定理を用いて筋道を立て、答えに至る」という思考によって論理的思考力が鍛えられる。
・論理的思考能力は、意思決定・プレゼン・会議・セールス・書類やレポート作成に役立つ。
・「他の方法はないか?」を考える思考力が鍛えられる。
・抽象的な思考と具体的な思考を行き来する思考力が鍛えられる。
2.システム思考が鍛えられる
・対象を分析し、問題の本質を掴もうとするする姿勢はシステム思考の基本。
(システム思考)
複雑な状況下で、変化に最も影響を与える構造を見極め、様々な要因のつながりの相互作用を理解することで、真の変化を作り出すためのアプローチ。
※問題解決力が身についている実感や、問題解決力を身につける必要を感じない生徒、問題解決力を身につけるために数学を使わなくてもいいのでは?と疑問を感じる生徒には響かないか?

③豊かな日常生活を送るため(数量感覚・図形感覚を磨く)
・現在の科学技術文明では、多くのものが数値化されて表示される。その意味を数量的に的確に把握する数量感覚が現在は特に必要。
・広告などによる数量や図形表現を正確に読み取れないと、騙される機会が増えている。
※数学の難しい問題を解けるようになる事と、数量感覚を身に付けっる事がつながらない生徒にとっては響かない?

【検討事項】
・微分方程式って何?
・数学で論理的思考力が磨かれるって本当?(具体例)
・システム思考って何?


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しょうがとネギの白だしスープ [簡単料理]

【材料】
・白だし
・しょうが
・白ネギ
(とろみをつけたければ)
・水溶き片栗粉

【作り方】
基本的には、材料入れてちょっと待ったら完成。

【応用】
①ご飯にかけてお茶漬け風
②焼きおにぎりにかけて少し香ばしいお茶漬け
③うどんと卵を入れてもおいしい
④ちょっとリッチに豚肉を入れて


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数学を勉強するのはなんで~事例収集②~ [数学を勉強するのはなんで?]

【「大人になってからの再学習」より】
・微分方程式の読み書きができるようになるため
足し算も引き算も、九九も分数も、文字式も方程式も、関数も微分積分も全て微分方程式をやるための準備。多くの人は準備の途中でやめてしまうから、結局何のために数学を学ぶのか永遠に分からない。世の中の多くの物理現象は微分方程式で記述される。
・こどもの「どうして勉強しなきゃいけないの?」に対する答え
1.もっと楽しく学べる
2.もっと楽しく仕事できる
3.もっとすばらしい友達をたくさんつくれる
4.騙されてひどい目に合いにくくなる
・人類の連綿と続く学問の歩みを肌で感じられるようになること

【「こがねい数学塾」より】
・中学・高校で数学を学ぶ主たる理由・目的は、将来使うためというよりかは、普遍といえる事実を見極め、それらを応用し、問題解決ができる思考力を育むため。

【京大ナンバーワン教官が教える「勉強することのホントの意味」より】
・「いま学校で習っているのは、ハリーたちと同じ「魔法」
現代の魔法というのは科学と技術。技術を支えている根本は「数学」。もしも人類が三角関数を発明しなければ、飛行機を飛ばすことも船を運行することもできない。電車のモーターや車のエンジンを作ることも不可能。現代社会の「魔法」はここ20年でさらにスピードを上げて進化し続けている。
・すでに解明されている真理や、かつての人々が見出した知見、発明された技術は、できるだけ効率的に学ぶことが、新しいものを生み出すためには必要。
(事例)中国の田舎にいた数学がすごくできる中学生が、農業の手伝いのため進学を止めた。何年かして再会すると、「僕はすごい発見をしました、この公式を使うと、あらゆる2次方程式が解けるんです」といった。彼が見せてくれたのは中3でみんなが習う「解の公式」だった。「ゼロから車輪を再発見」するようなことは時間の無駄。

【「「算数」・「数学」はなぜ学校教育に必要なのか」より】
・数の四則計算の必要性はいうまでもなく、対称性や立体感覚など図形に関する感覚も学習を通して豊かになるものであり、数と図形に関する学習は豊かな日常生活を送る上で不可欠なもの。
・今日の科学技術文明では、多くのものが数値化されて表示される。その意味を数量的に的確に把握する数量感覚が現在は特に必要。
・安心して生活を送るために、マグニチュードやデシベルが対数を基本にした単位系であることを理解しておく必要がある。
・数学は、多くの学問を記述する言語としての重要な役割を果たしている。今日では、自然科学や工学のみならず、社会科学や人文科学でも数学を必要とする学問が多くなっている。「言葉としての数学」に習熟することは、学校で他の教科を理解し、さらに進んで種々の学問を理解するために必要になってくる。小学生から大学初年時までの学習は、「言葉としての数学」を習得するプロセス。
・数々の人々の思索の結果、数学は深められ、特有の美しさを持つに至っている。こうした数学の美しさを体験することも数学の学習では必要。
・他者とのコミュニケーションは言葉と論理に基づいているが、その基礎は数学の学習を通じて身につける事ができる。
・数学は日常の素朴な問題から出発しても、それを解くために問題を抽象的に考察する事が多い。こうした数学の考え方、数学の働きを学ぶ事も大切。
・対象を分析し、問題の本質が何であるかを考察する数学の学問としてのあり方は、複雑化の一方をたどる現代社会の中で、対象の構造を明確に把握し考察するシステム的な思考の基本をなすものであり、今後ますます重要になってくる。

【参考】
大人になってからの再学習「なぜ数学を勉強するのか」
こがねい数学塾「なぜ数学を学ぶのか」
京大ナンバーワン教官が教える「勉強することのホントの意味」
日本学術会議数学研究連絡委員会附置 数学教育小委員会「算数」「数学」はなぜ学校教育に必要なのか

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数学を勉強するのはなんで?~事例収集①~ [数学を勉強するのはなんで?]

一回立ち止まって「何故これらを教えているんだろう?」と考え、「何故」を教えなければならない。
という、イーロン・マスク氏の問いかけ(イーロン・マスク氏が考える教育)を受け、「数学を勉強するのはなんで?」を明確にする必用を感じました。答えは、生徒ごとに違うのではないかと感じていますが、まずは、世の中でどのような答えが提示されているか調べてみました。

【「「ロマンティック数学ナイト」主宰・堀口智之さんインタビュー」より】
・数学とは、世の中に存在するさまざまな問題を解決する道具。
(例)・東京マラソンのスタート位置は数学的なモデルを使って決定される
   ・医療技術や製造技術の効率化
   ・人工知能
   ・IoT(Internet of Thing:身の回りのものがインターネットにつながる仕組み)
   ・金融モデル
   ・宇宙開発
・数学を必要とする仕事・資格は意外と多い
(仕事)分析/IT・SE系/金融・ファイナンス系/医療系
(資格)数学検定/統計検定/統計士/電検三種/電気工事士/気象予報士/中小企業診断士/測量士/弁理士/証券アナリストなど
・社会に出てデータと向き合う時に数量感覚があるかどうかが重要になる

【「東進ハイスクール吉祥寺校オフィシャルサイト」より】
・論理的思考力」が鍛えられる
数学の場合は「問題文にある仮定・前提」を見て分析、状況把握をし、「定義(公式・公理)」などを用いて筋道を立て、最終的な答えに至る。これは論理的思考そのもの。意思決定、プレゼンテーション、会議、セールス、書類・レポート作成など、論理的思考力がなければまとものできない。

【「数学の勉強は意味が無い?なぜ学ぶ必要があるか理由はこれ!」より】
1.数字のデータを読み取る能力をつけるため
2.1つのやり方だけでなく、他の方法も考える思考力をつけるため
3.論理的な思考を身につけるため
4.お金の計算に強くなるため

【早稲田大学・基幹理工学部・研究科「数学を学ぶ理由」より】
・計算練習をする理由
具体例の計算を通してしか、算数や数学の「なぜそうなるのか?」をきちんと理解する事はできない。最先端の数学でも、数学者は抽象的な理論を作ったり一般的な定理を証明する前に、まずは必ず具体例を計算し、そこで何が起こっているのか、どういうところが難しいのかの検討から始める。
・「ユーザーとして数学的な知識を効率的に使って生産性を上げればいいのでは?」に対する答え
全員が数学のユーザーになってしまったら、新しい数学の知識、あるいは、新しい数学の知識に基づく化学の進歩が止まってしまう。それは人類社会の維持、あるいは進歩にとって望ましいことではない。

【参考】
数学を勉強する意味って? 「ロマンティック数学ナイト」主宰・堀口智之さんインタビュー
東進ハイスクール吉祥寺校オフィシャルサイト「数学を勉強する意味」
学問と恋愛のすすめ「数学の勉強は意味が無い?なぜ学ぶ必要があるか理由はこれ!」
早稲田大学・基幹理工学部・研究科「数学を学ぶ理由」

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